Juozas Jurkūnas gimė 1895 m. lapkričio 8 d. Pakuodžiūrių kaime, netoli Subačiaus, dabartiniame Kupiškio rajone. Jaunystėje jis mokėsi Panevėžio gimnazijoje, o Pirmojo pasaulinio karo metais pasitraukė į Rusiją. 1915–1918 m. Maskvoje lankė Stroganovo taikomosios dailės mokyklą. Čia jis gavo pirmuosius sistemingus dailės pagrindus bei susipažino su to meto Rusijos meniniu gyvenimu, klasikinės grafikos taisyklėmis ir besimezgančiomis avangardo idėjomis.
Grįžęs į nepriklausomybę atgavusią Lietuvą, J. Jurkūnas 1922 m. įstojo į Kauno meno mokyklą. Čia jis specializavosi grafikos studijose pas Adomą Galdiką ir mokėsi pas Mstislavą Dobužinskį. Pastarojo pedagoginė įtaka skatino dėmesį miesto architektūros motyvams ir konstruktyviam erdvės suvokimui. Studijų metais išryškėjo J. Jurkūno polinkis į medžio bei lino raižinius, taip pat piešinius tušu ir akvarelę. Kauno meno mokyklą jis baigė 1929 m. ir įsitraukė į Laikinosios sostinės kultūrinį gyvenimą.
Tarpukario periodu J. Jurkūnas dirbo keliose kūrybinėse srityse: kūrė staklinę grafiką, tapė paveikslus, iliustravo knygas bei mokyklinius leidinius, piešė karikatūras ir šaržus. Jis aktyviai bendradarbiavo periodinėje spaudoje, o jo satyriniai piešiniai buvo spausdinami žurnaluose „Spaktyva“, „Kuntaplis“, „Vairas“. Šalia vizualiojo meno J. Jurkūnas pasižymėjo ir literatūriniu talentu – rašė satyrinius eilėraščius bei humoreskas, kurias spausdino pasirašinėdamas įvairiais slapyvardžiais.
Dailininkas priklausė 1930 m. įkurtai Nepriklausomųjų dailininkų draugijai, kuri vienijo prieš akademinį tradiciškumą nusiteikusius menininkus. J. Jurkūnas dalyvavo šios draugijos rengiamose parodose Kaune, o jo darbai buvo eksponuojami ir jungtinėse Lietuvos dailės parodose užsienyje – Rygoje bei Taline. Jo kūrybinį palikimą sudaro miesto peizažai, portretai, buitinės kompozicijos, religinės tematikos darbai ir socialinė satyra.
J. Jurkūno kūryboje susipynė ekspresionizmo, art deco ir grotesko elementai. Raižiniuose jis atsisakė smulkių toninių perėjimų, pasirinkdamas aštrius juodos ir baltos spalvų kontrastus, dinamiškas, kampuotas formas bei ekspresyvią liniją. Kūriniuose dažnai vaizduotas skurdas, miesto periferijos gyvenimas, socialinė nelygybė ir žmogaus vienatvė, pateikiama per tragikomizmo bei ironijos prismą. Sunkios sveikatos būklės alintas menininkas mirė 1938 m. gegužės 9 d. Kaune, sulaukęs 42 metų.
Šiandienos žiūrovui Juozas Jurkūnas įdomus kaip tarpukario Lietuvos modernizmo atstovas, atskleidęs tamsesnę, kasdienę ir rečiau oficialiojoje dailėje vaizduotą visuomenės pusę. Jo grafika ir karikatūros pateikia ne idealizuotą, o tikrovišką, atvirą ir dramatišką ketvirtojo dešimtmečio Kauno bei visos šalies gyvenimo vaizdą. Menininko gebėjimas derinti groteską, socialinę kritiką ir gilią atjautą sukuria paveikius vaizdus, kurie išlaiko aktualumą ir šiuolaikiniame vizualiojo meno kontekste. Be to, jo tarpdisciplininė veikla, jungianti vaizduojamąjį meną ir literatūrinę satyrą, leidžia geriau pažinti tarpukario Lietuvos populiariosios ir avangardinės kultūros sąveiką.